Kursplan

Matematiska metoder i mekanik, 7,5 högskolepoäng

Mathematical Methods in Mechanics, 7,5 Credits

Kurskod: MA103A Högskolepoäng: 7,5
Huvudområde: Matematik Fördjupning: A1N
    Senast ändrad: 2020-03-13
Utbildningsnivå: Avancerad nivå Beslutad av: Prefekt
Inrättad: 2019-12-02 Litteraturlista fastställd: 2020-03-13
Giltig fr.o.m.: Höstterminen 2020 Revision: 1

Mål

Mål för utbildning på avancerad nivå

Utbildning på avancerad nivå ska innebära fördjupning av kunskaper, färdigheter och förmågor i förhållande till utbildning på grundnivå och ska, utöver vad som gäller för utbildning på grundnivå,

  • ytterligare utveckla studenternas förmåga att självständigt integrera och använda kunskaper,
  • utveckla studenternas förmåga att hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer, och
  • utveckla studenternas förutsättningar för yrkesverksamhet som ställer stora krav på självständighet eller för forsknings- och utvecklingsarbete.

(1 kap. 9 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska studenten kunna redogöra för

  • mångfalder och differentialformer,
  • Lie-grupper och kontinuerliga symmetrier, och
  • Noethers teorem


Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska studenten för ett givet mekaniskt problem kunna

  • formulera Lagrange och Hamiltonfunktioner,
  • härleda dynamiska ekvationer från en variationsprincip,
  • i enkla fall beskriva geometrin hos konfigurationsrummet och fasrummet,
  • i vissa exempel, t.ex. små svängningar och stelkroppsdynamik, analysera och lösa de dynamiska ekvationerna, och
  • härleda konserverade storheter utifrån Noethers teorem.

Kursens huvudsakliga innehåll

Newtons lagar. Lagrangeformalismen, variationsprincipen och Euler-Lagrange ekvationer. Kanonisk formalism och Hamiltons ekvationer. Mångfalder, Lie-grupper, differentialformer, symplektisk geometri. Symmetrier och Noethers teorem. Klassiska tillämpningar; svängningar, stelkroppsrörelse.

Studieformer

Handledning via internetbaserade plattformar.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Examination, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Skriftlig och muntlig presentation av inlämningsuppgifter.


För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Examination
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Differentialekvationer, 7,5 högskolepoäng och Algebraiska strukturer, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Kursen kan komma att ges på engelska.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Arnol'd, Vladimir Igorevich (1989)
Mathematical Methods of Classical Mechanics
Springer

Referenslitteratur

Marsden, Jerrold E., och Ratiu, Tudor S. (1999)
Introduction to Mechanics and Symmetry, andra upplagan
Springer