Algebraiska strukturer, 7,5 högskolepoäng

Abstract Algebra, 7,5 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande

• kunna lösa diofantiska ekvationer,
• kunna lösa enkla ekvationer i cykliska grupper, dihedrala grupper och permutationsgrupper,
• kunna bevisa enkla påståenden med rutinbevis,
• kunna definiera och exemplifiera centrala begrepp inom gruppteori rörande grupper och undergrupper, permutationsgrupper, symmetri och dihedrala grupper, modulär aritmetik och cykliska grupper, alternerande grupper, sidoklasser och normala delgrupper, kvotgrupper, homomorfier, homomorfisatsen, operationer av grupper på mängder och konjugatklasser,
• kunna både redogöra för, härleda och använda centrala egenskaper hos ovannämnda begrepp, och
• ha god förmåga i användandet av det matematiska språket och kunna beskriva lösningar till problem i abstrakt algebra på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt.

Kursens huvudsakliga innehåll

Heltal och grundläggande elementär talteori, induktion, relationer, funktioner, permutationer, permutationsgrupper, gruppaxiom, cykelnotation, moduloaritmetik, cykliska grupper, alternerande grupper, dihedrala grupper, sidoklasser och normala delgrupper, kvotgrupper, homomorfisatser, isomorfisatser, orbit-stabilisatorsatsen, Polya uppräkning.

Studieformer

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.
Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Teori, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Salstentamen. Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2019-01-15, ORU 2019/00107) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Teori
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Linjär algebra, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan ges på engelska.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Schellwat, Holger (Senaste upplagan)
Introduction to Abstract Algebra, Part I, Groups
Örebro: Institutionen för naturvetenskap, Örebro universitet

Referenslitteratur

Hillman, Abraham, P. & Alexanderson, Gerald, L. (Senaste upplagan)
Abstract Algebra
Illinois: Waveland Press, Inc.

Svensson, Per-Anders (Senaste upplagan)
Abstrakt algebra
Lund: Studentlitteratur