Kursplan

Differentialekvationer, 7,5 högskolepoäng

Differential Equations, 7,5 Credits

Kurskod: MA114G Högskolepoäng: 7,5
Huvudområde: Matematik Fördjupning: G2F
    Senast ändrad: 2019-09-13
Utbildningsnivå: Grundnivå Beslutad av: Prefekt
Inrättad: 2014-12-09 Litteraturlista fastställd: 2019-09-13
Giltig fr.o.m.: Vårterminen 2020 Revision: 1

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

  • förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
  • förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
  • beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

  • söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
  • följa kunskapsutvecklingen, och
  • utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande

  • kunna redogöra för de centrala begreppen och satserna för ordinära differentialekvationer samt de enklaste elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationerna, och
  • känna till några relevanta tillämpningar för ordinära och partiella differentialekvationer.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

  • redogöra för grundläggande begrepp och definitioner för ordinära differentialekvationer,
  • använda exakta lösningsmetoder för linjära ordinära differentialekvationer,
  • redogöra för resultat rörande existens och entydighet av lösningar för ordinära differentialekvationer,
  • de viktigaste egenskaperna hos vågekvationen (en rumsvariabel), värmeledningsekvationen (en rumsvariabel) och Laplace ekvation (två rumsvariabler), och
  • redogöra för tillämpningar av ordinära och partiella differentialekvationer som tagits upp under kursen.

Kursens huvudsakliga innehåll

Exakt lösning av första ordningens ordinära differentialekvationer. Teorin för, och exakt lösning av, andra ordningens linjära ordinära differentialekvationer. Picards existens- och entydighetssats. Sturms separations- och jämförelsesatser. Serielösningar, speciella funktioner, Fourierserier, och ortogonala funktioner. Laplacetransform. Teorin för linjära system av första ordningens ordinära differentialekvationer, exakt lösning i fallet med konstanta koefficienter. Ickelinjära system av ordinära differentialekvationer. Randvärdesproblem och Sturm-Liouvilleteori. Värmeledningsekvationen, vågekvationen och Laplace ekvation. Tillämpningar av ordinära och partiella differentialekvationer.

Studieformer

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar.
Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Examination, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Salstentamen.


För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Kommentar till examinationsformer

Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2019-01-15, ORU 2019/00107) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Examination
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Matematisk modellering och problemlösning, 7,5 hp och Komplex analys, 7,5 hp.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Simmons, George F. (Senaste upplagan)
Differential Equations with Applications and Historical Notes
CRC Press