Numeriska metoder för differentialekvationer, 7,5 högskolepoäng

Numerical Methods for Differential Equations, 7,5 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande

• känna till och kunna använda de viktigaste numeriska metoderna för ordinära och partiella differentialekvationer, och
• kunna avgöra vilken metod som lämpar sig för givet val av tillämpning och tillhörande matematisk modell.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• klassificera differentialekvationer,
• definiera och använda begreppen konsistens, stabilitet och konvergens,
• använda och analysera de viktigaste numeriska metoderna för ordinära differentialekvationer, ordinära randvärdesproblem samt för de enklaste partiella differentialekvationerna: elliptisk, parabolisk och hyperbolisk,
• för ett givet problem, identifiera problemtyp inom differentialekvationer, såväl ordinära som partiella, och föreslå en algoritm för lösning av problemet, och
• använda sig av datorverktyg för simulering och visualisering av differentialekvationsmodeller inom teknik och naturvetenskap.

Kursens huvudsakliga innehåll

Multistegmetoder och deras konsistens, stabilitet och konvergens. De viktigaste teoremen av G. Dahlquist. Differensmetoder och finita elementmetoder för ordinära randvärdesproblem med felanalys. Method of lines med konvergensanalys. Finita differensmetoden och finita elementmetoden för elliptiska ekvationer i två och tre dimensioner med felanalys. Finita differensmetoder för hyperboliska problem i två dimensioner med konvergensanalys. Matematisk modellering med differentialekvationer. Programmering i Matlab.

Studieformer

Föreläsningar och övningar i datorsal.

Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Teori, 3,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Salstentamen
Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

Datorlaborationer, 4 högskolepoäng (Provkod: A002)
Inlämningsuppgifter som redovisas skriftligt individuellt och muntligt i grupp.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Teori
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Datorlaborationer
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Kommentar till betyg

Som betyg på kursen som helhet ges betyget från examinationsmomentet A001.

Särskild behörighet och andra villkor

Linjär analys, 7,5 högskolepoäng och Komplex analys, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Sauer, Timothy (senaste upplagan)
Numerical Analysis
Pearson

Material som tillhandahålls av enheten för matematik.