Flervariabelanalys, 9 högskolepoäng

Multivariable Calculus, 9 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• identifiera grundläggande egenskaper hos funktioner av flera variabler, och
• tolka och förklara grundläggande begrepp inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• använda definitioner, satser och metoder inom differential- och integralkalkyl för att lösa problem inom flervariabelanalys, och
• lösa problem från flervariabelanalys med datorverktyg.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• välja lämplig lösningsmetod vid olika problem inom flervariabelanalys och kunna argumentera för sitt val av metod.

Kursens huvudsakliga innehåll

Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator och differentierbarhet. Gradient och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Dubbel- och trippelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Tillämpningar av dubbel- och trippelintegraler. Båglängd av parametriserad kurva och area av buktig yta. Kurvintegraler i planet och rummet. Greens formel. Konservativa vektorfält och potentialer. Ytintegraler. Gauss och Stokes satser. Beräkning och visualisering med datorverktyg.

Studieformer

Föreläsningar, datorövningar och problemseminarier.

Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Teori, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Salstentamen.
Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

Datorstödda laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A002)
Muntlig redovisning.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Teori
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Datorstödda laborationer
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Kommentar till betyg

Som betyg på kursen som helhet ges betyget på examinationsmomentet Teori, förutsatt att betyget på examinationsmomentet Datorstödda laborationer är Godkänd.

Betygsskala A-F enligt rektorsbeslut 2019-11-12 ärendenr: ORU 06367/2019.

Särskild behörighet och andra villkor

Envariabelanalys II, 7,5 högskolepoäng och Linjär algebra, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Månsson, Jonas, och Nordbeck, Patrik (senaste upplagan)
Flerdimensionell analys
Studentlitteratur

Matematik LTH Matematikcentrum (senaste upplagan)
Övningar i flerdimensionell analys
Studentlitteratur

Material som tillhandahålles av enheten för matematik.