Flervariabelanalys, 9 högskolepoäng

Multivariable Calculus, 9 Credits

Mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• identifiera grundläggande egenskaper hos funktioner av flera variabler, och
• tolka och förklara grundläggande begrepp inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• använda definitioner, satser och metoder inom differential- och integralkalkyl för att lösa problem inom flervariabelanalys, och
• lösa problem från flervariabelanalys med datorverktyg.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• välja lämplig lösningsmetod vid olika problem inom flervariabelanalys och kunna argumentera för sitt val av metod.

Innehåll

Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator och differentierbarhet. Gradient och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Dubbel- och trippelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Tillämpningar av dubbel- och trippelintegraler. Båglängd av parametriserad kurva och area av buktig yta. Kurvintegraler i planet och rummet. Greens formel. Konservativa vektorfält och potentialer. Ytintegraler. Gauss och Stokes satser. Beräkning och visualisering med datorverktyg.

Examinationer och betyg

Teori, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Datorstödda laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A002)
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Kommentar till betyg

Som betyg på kursen som helhet ges betyget på examinationsmomentet Teori, förutsatt att betyget på examinationsmomentet Datorstödda laborationer är Godkänd.

Betygsskala A-F enligt rektorsbeslut 2019-11-12 ärendenr: ORU 06367/2019.

Examinationsformer

• Teori (provkod A001): Skriftlig tentamen
• Datorstödda laborationer (provkod A002): Datorlaboration

Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Envariabelanalys II, 7,5 högskolepoäng och Linjär algebra, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska. Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Litteratur och övriga lärresurser

Obligatorisk litteratur

Månsson, Jonas, och Nordbeck, Patrik (senaste upplagan)
Flerdimensionell analys
Studentlitteratur

Matematik LTH Matematikcentrum (senaste upplagan)
Övningar i flerdimensionell analys
Studentlitteratur

Material som tillhandahålles av enheten för matematik.