Beräkningsmatematik I, 6 högskolepoäng

Computational Mathematics I, 6 Credits

Mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande

• ha grundläggande kunskaper om de viktigaste beräkningsmatematiska principerna och metoderna.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• förstå och använda flyttalsaritmetik,
• definiera och använda de viktigaste begreppen rörande beräkningsfel och problems störningskänslighet,
• använda och analysera enklare direkta och iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationer,
• använda och analysera de viktigaste metoderna för interpolation,
• använda och analysera de viktigaste differensapproximationerna, och
• använda och analysera de principiellt viktigaste numeriska metoderna för integration i en variabel och ordinära differentialekvationer.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• utifrån en problemställning välja och utvärdera en numerisk lösningsmetod, och
• avgöra rimligheten i numeriska och visualiserade resultat vid datorberäkningar.

Innehåll

Flyttalsrepresentation. Framåt- och bakåtfelanalys. Numerisk stabil Gausselimination med pivotering samt LU-faktorisering. Kondition av linjära ekvationssystem. Iterativa metoder för linjära ekvationssystem. Grundläggande egenskaper och metoder för egenvärdesproblem. De grundläggande metoderna för ickelinjära ekvationer. Polynominterpolation med feluppskattning. Kubiska splines. Finita differenser med felanalys och extrapolation. Newton-Cotes formler för integraler med felanalys och extrapolation. Principen för adaptiv kvadratur. De grundläggande metoderna för system av ordinära differentialekvationer. Lokalt och globalt fel. Stabilitet, konsistens och konvergens. Tillämpningar. Matlabprogrammering: läsbarhet och reproducerbarhet.

Examinationer och betyg

Teori, 3 högskolepoäng (Provkod: A001)
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Datorlaborationer, 3 högskolepoäng (Provkod: A002)
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Kommentar till betyg

Som betyg på kursen som helhet ges betyget på examinationsmomentet Teori, förutsatt att betyget på examinationsmomentet Datorlaborationer är Godkänd.

Examinationsformer

• Teori (provkod A001): Skriftlig tentamen
• Datorlaborationer (provkod A002): Skriftlig inlämningsuppgift och muntlig examination

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Matematisk modellering och problemlösning, 6 högskolepoäng och Komplex analys, 6 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Litteratur och övriga lärresurser

Obligatorisk litteratur

Sauer, Timothy (senaste upplagan)
Numerical Analysis
Pearson

Material som tillhandahålls av enheten för matematik.