Linjär analys, 7,5 högskolepoäng

Linear Analysis, 7,5 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande

• kunna redogöra för grundläggande begrepp och resultat i linjär funktionalanalys och hur dessa relaterar till varandra, och
• kunna formulera och bevisa grundläggande satser i linjär funktionalanalys.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande

• kunna använda den linjära funktionalanalysens begrepp, resultat och metoder för att analysera och lösa enklare teoretiska problem, och
• kunna kommunicera resonemang och lösningar på ett tydligt, välstrukturerat och matematiskt korrekt sätt, såväl muntligt som skriftligt.

Kursens huvudsakliga innehåll

Metriska rum. Konvergens och fullständighet. Linjära och begränsade avbildningar på Banachrum och Hilbertrum. Banach fixpunktsats med tillämpningar. Linjära funktionaler och Riesz representationssats. Ortogonal projektion och ortonormala system i Hilbertrum. Spektralsatsen för kompakta och självadjungerade operatorer på Hilbertrum. Obegränsade operatorer. Tillämpningar på integral- och differentialekvationer.

Studieformer

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och handledning.
Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Examination, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Skriftlig och muntlig redovisning av inlämningsuppgifter.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Examination
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Beräkningsmatematik I, 7,5 högskolepoäng, Analysens grunder, 7,5 högskolepoäng och Algebraiska strukturer, 7,5 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Saxe, Karen (senaste upplagan)
Beginning Functional Analysis
Springer

Referenslitteratur

Debnath, Lokenath & Mikusinski, Piotr (2005)
Hilbert Spaces with Applications, kap. 1-4
Elsevier Academic Pres