Numeriska metoder för differentialekvationer, 6 högskolepoäng

Numerical Methods for Differential Equations, 6 Credits

Mål

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs ska den studerande

• känna till och kunna använda de viktigaste numeriska metoderna för ordinära och partiella differentialekvationer, och
• kunna avgöra vilken metod som lämpar sig för givet val av tillämpning och tillhörande matematisk modell.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs ska den studerande kunna

• klassificera differentialekvationer,
• definiera och använda begreppen konsistens, stabilitet och konvergens,
• använda och analysera de viktigaste numeriska metoderna för ordinära differentialekvationer, ordinära randvärdesproblem samt för de enklaste partiella differentialekvationerna: elliptisk, parabolisk och hyperbolisk,
• för ett givet problem, identifiera problemtyp inom differentialekvationer, såväl ordinära som partiella, och föreslå en algoritm för lösning av problemet, och
• använda sig av datorverktyg för simulering och visualisering av differentialekvationsmodeller inom teknik och naturvetenskap.

Innehåll

Multistegmetoder och deras konsistens, stabilitet och konvergens. De viktigaste teoremen av G. Dahlquist. Differensmetoder och finita elementmetoder för ordinära randvärdesproblem med felanalys. Method of lines med konvergensanalys. Finita differensmetoden och finita elementmetoden för elliptiska ekvationer i två och tre dimensioner med felanalys. Finita differensmetoder för hyperboliska problem i två dimensioner med konvergensanalys. Matematisk modellering med differentialekvationer. Programmering i Matlab.

Examinationer och betyg

Teori, 3 högskolepoäng (Provkod: A001)
Som betyg används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Datorlaborationer, 3 högskolepoäng (Provkod: A002)
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (F), Tillräcklig (E), Tillfredsställande (D), Bra (C), Mycket bra (B) eller Utmärkt (A).

Kommentar till betyg

Som betyg på kursen som helhet ges betyget från provkod A001, givet att provkod A002 är godkänt.

Betygsskala A-F enligt prorektorsbeslut 2019-11-12 ärendenr: ORU 06367/2019.

Examinationsformer

• Teori (provkod A001): Skriftlig tentamen
• Datorlaborationer (provkod A002): Skriftlig inlämningsuppgift och muntlig examination

Omtentamen infaller inom elva veckor efter ordinarie tentamen.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

Linjär analys, 7,5 hp och Beräkningsmatematik I, 6, hp.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Övriga föreskrifter

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Litteratur och övriga lärresurser

Obligatorisk litteratur

Sauer, Timothy (senaste upplagan)
Numerical Analysis
Pearson

Material som tillhandahålls av enheten för matematik.