Matematik Ib, inriktning gymnasieskolan, 30 högskolepoäng

Mathematics Ib, with Specialisation in Upper Secondary School Teaching, 30 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Kunskap och förståelse
Efter kursen ska studenten

• visa förståelse av matematiska objekt och matematiska begrepp och förmåga att följa matematiska resonemang inom algebra, geometri och statistik,
• kunna förklara grundläggande begrepp, räknelagar och axiom inom algebra, geometri och statistik,
• kunna motivera och bevisa grundläggande formler och satser inom algebra, geometri och statistik,
• ha grundläggande kunskaper om centrala begrepp inom algebra, geometri och statistik, och
• kunna analysera och förklara, utifrån olika perspektiv, den didaktiska innebörden av begrepp, lagar, operationer, satser och metoder inom algebra, geometri och statistik.

Färdighet och förmåga
Efter kursen ska studenten kunna

• förstå vikten av ett etiskt och professionellt förhållningssätt hos matematiklärare,
• uppvisa basfärdigheter gällande beräkning och problemlösning i algebra och geometri,
• planera och använda strategier för beräkning och problemlösning inom algebra, geometri och statistik,
• utföra standardmässiga tillämpningar av allmänna metoder inom algebra, geometri och statistik,
• kontrollera och justera resultatet av beräkningar inom algebra, geometri och statistik,
• utföra en didaktiskt fenomenologisk analys av matematiskt innehåll i läro- och kursplan,
• diskutera problemlösning ur perspektivet av den didaktiska principen guided reinvention,
• beskriva och analysera ämnesdidaktiska aspekter av centrala begrepp och metoder inom algebra, geometri och statistik,
• undervisa talbegreppet ur olika perspektiv: algebraiskt, geometriskt, analytiskt och stokastiskt samt
• genomföra empiriska statistiska undersökningar.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter kursen ska studenten kunna

• problematisera och diskutera frågor väsentliga för matematikundervisning,
• värdera didaktiska val gällande undervisning i algebra, geometri och statistik,
• värdera given information avseende relevans för lösningen av ett problem, och
• värdera rimligheten i erhållna resultat.

Kursens huvudsakliga innehåll

Algebra: Mängdoperationer och Venndiagram. Delbarhet och moduloräkning. Största gemensamma delare och Euklides algoritm. Rekursion och induktionsbevis. Permutationer och kombinationer. Pascals triangel och binomialsatsen. Linjära ekvationssystem och Gausselimination. Reella tal och komplexa tal. Andragradsekvationer och kvadratkomplettering. Polynom och nollställen. Faktorsatsen och algebrans fundamentalsats. Positionssystem.

Geometri 1: Axiom. Punkter. Linjer. Vinklar. Kongruens. Likformighet. Trianglar. Fyrhörningar. Cirklar. Pythagoras sats och dess invers. Randvinkelsatsen. Kordasatsen. Trigonometriska funktioner. Areasatsen. Sinussatsen. Cosinussatsen. Ekvationer för räta linjer och cirklar. Normal till linje.

Geometri 2: Geometri i didaktiskt fenomenologisk analysens sammanhang.

Statistik 1: Planering av statistiska undersökningar. Beskrivande statistik, grafisk illustration, lägesmått, spridningsmått. Utfallsrum och Kolmogorovs system för sannolikheter. Oberoende händelser och betingade sannolikheter. Stokastiska variabler och fördelningar. Några diskreta sannolikhetsfördelningar och några kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Väntevärde och varianser. Flerdimensionella stokastiska variabler. Några approximationer. Konfidensintervall för väntevärden. Hypotesprövning. Forskning kring statistiska färdigheter i skolan.

Statistik 2: Statistik i didaktiskt fenomenologisk analysens sammanhang.

Matematikens didaktik: Professionsetik. Styrdokument. Undervisningsformer och IKT, bedömning samt uppfattningar om matematik.

Problemlösning 1: Problemlösning som didaktiskt medel. Guided reinvention.

Didaktisk fenomenologisk analys: Didaktisk fenomenologisk analys av matematiska strukturer.

Studieformer

Undervisningen består av föreläsningar, övningar och seminarier. Samtliga seminarier är obligatoriska.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Algebra, 7,5 högskolepoäng (Provkod: A001)
Salstentamen.

Geometri 1, 4,5 högskolepoäng (Provkod: A002)
Salstentamen.

Geometri 2, 1 högskolepoäng (Provkod: A003)
Muntlig redovisning.

Statistik 1, 6 högskolepoäng (Provkod: A004)
Salstentamen.

Statistik 2, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A005)
Muntlig redovisning.

Matematikens didaktik 1, 5 högskolepoäng (Provkod: A006)
Deltagande på seminarier samt individuell skriftlig inlämningsuppgift och muntlig redovisning.

Problemlösning 1, 2,5 högskolepoäng (Provkod: A007)
Deltagande på seminarier samt individuell skriftlig inlämningsuppgift och muntlig redovisning.

Didaktiskt fenomenologisk analys 1, 2 högskolepoäng (Provkod: A008)
Deltagande på seminarier samt individuell skriftlig inlämningsuppgift och muntlig redovisning.

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2019-01-15, ORU 2019/00107) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Algebra
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Geometri 1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Geometri 2
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Statistik 1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Statistik 2
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Matematikens didaktik 1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Problemlösning 1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Didaktiskt fenomenologisk analys 1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Kommentar till betyg

Betyg på hel kurs
För betyget Väl Godkänd (VG) på hel kurs krävs VG på examinationsmoment om minst 22,5 hp.

Särskild behörighet och andra villkor

Utbildningsvetenskaplig kärna I, inriktning gymnasieskolan, 30 högskolepoäng samt Matematik 3c/Matematik D.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Alm, Sven Erick & Britton, Tom (senaste upplagan)
Stokastik - Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Liber

Bishop, Alan, J. (1988)
Mathematics education in its cultural context
Educational Studies in Mathematics 19, sidorna 179-191 [Elektronisk resurs]

Diehl, Stefan (Senaste upplagan)
Inledande geometri för högskolestudier
Lund: Studentlitteratur

Gallagher, Ann & Kaufman, James (red) (2005)
Gender Differences in Mathematics
Cambridge (UK): Cambridge University Press, Sidorna 316-331 [Elektronisk resurs]

Hellström, Lennart, Johansson, Per-Gunnar, Morander, Staffan & Tengstrand, Anders (Senaste upplagan)
Elementär algebra
Lund: Studentlitteratur

Rowland, Tim & Ruthven, Kenneth (red) (2011)
Mathematical Knowledge in Teaching
Berlin (D): Springer, Sidorna 273-287

Skolverket (2012)
Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik
Stockholm: Skolverket, 40 sidor

Skolverket (2011)
Kommentarmaterial till kursplanen i matematik
Stockholm: Fritzes, http://www.skolverket.se/publikationer?id=2608

Skolverket (2011)
Lesson study och Learning study samt IKT i matematikundervisningen
Stockholm: Fritzes, http://www.skolverket.se/publikationer?id=2723

Skolverket (2003)
Lusten att lära: med fokus på matematik
Stockholm: Fritzes

Skolverket (2011)
Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011
Stockholm: Skolverket, 204 sidor, http://www.skolverket.se/publikationer?id=2705

Referenslitteratur

Brandell, Gerd och Pettersson, Astrid (red) (2011)
Matematikundervisning: Vetenskapliga perspektiv
Stockholm: Stockholms universitets förlag

Freudenthal, Hans (1983)
Didactical Phenomenology of Mathematical Structures
Dordrecht (NL): Kluwer Academic Publishers, Sidorna 1-27 [Elektronisk resurs]

Freudenthal, Hans (1991)
Revisiting Mathematics Education
Dordrecht (NL): Kluwer, Sidorna 45-57 [Elektronisk resurs]

Löwing, Madeleine (Senaste upplagan)
Grundläggande aritmetik: Matematikdidaktik för lärare
Lund: Studentlitteratur

Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (Senaste upplagan)
Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle
Lund: Studentlitteratur

Morgan, Candia (1998)
Writing Mathematically - The Discourse of Investigation
London (UK): Falmer Press, Sidorna 8-21 [Elektronisk resurs]

Tillägg och kommentarer till litteraturlistan

Skolverket: Stödmaterial för likvärdig bedömning och betygssättning.
Ytterligare litteratur (max 100 sidor) tillkommer.