Statistik, Statistisk teori, fortsättningskurs, 15 högskolepoäng

Statistics, Statistical Theory, Intermediate Course, 15 Credits

Mål

Målet för kursen är att ge de studerande fördjupade kunskaper inom delar av statistisk teori och metodik med anknytning till ofta förekommande problemställningar inom samhälls- och naturvetenskapliga tillämpningar.

Efter genomgången kurs skall studenten ha

• förståelse för grundläggande begrepp inom statistisk teori
• kunskap om grundläggande sannolikhetsteori
• kunskap om statistisk inferens
• förmåga att använda kunskaperna i tillämpade situationer.

Innehåll

Sannolikhetsteori, 7,5 högskolepoäng

Sannolikhetslära: Kolmogorovs axiomsystem. Något om kombinatorik. Definitionen av betingad sannolikhet och oberoende händelser. Additionssatsen, multiplikationssatsen och komplementsatsen. Satsen om total sannolikhet och Bayes sats. Stor vikt läggs vid tillämpning av definitioner och satser.

Allmänt om diskreta stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde och väntevärde för en funktion av en diskret stokastisk variabel, bland annat varians. Teori om och tillämpning av de kända diskreta fördelningarna binomial, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk och poisson. Moment och momentgenererande funktioner. Tchebysheffs olikhet.

Allmänt om kontinuerliga stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde och väntevärde för en funktion av en kontinuerlig stokastisk variabel, bland annat varians. Teori om och tillämpning av de kända kontinuerliga fördelningarna likformig, normal, gamma med de två specialfallen chitvå och exponential samt beta. Moment och momentgenererande funktioner. Tchebysheffs olikhet. Väntevärden för diskontinuerliga funktioner och blandade sannolikhetsfördelningar.

Allmänt om multivariata sannolikhetsmodeller, diskreta såväl som kontinuerliga och speciellt om bivariata modeller. Något om dubbelintegraler. Begreppen marginalfördelning, betingad fördelning och oberoende variabler. Definition av väntevärde för en funktion av stokastiska variabler. Räkneregler för väntevärdes- och variansoperatorn. Kovarians. Väntevärde och varians för en linjär funktion av stokastiska variabler. Betingade väntevärden. Multinomialfördelningen.

Metoder för att finna sannolikhetsfördelningen för en funktion av stokastiska variabler, speciellt fördelningsfunktionsmetoden, transformationsmetoden och metoden med momentgenererande funktioner. Tillämpning på bland annat ordningsstatistikor.

Allmänt om samplingfördelningar, speciellt samplingfördelningar relaterade till normalfördelningen, och Centrala gränsvärdessatsen.

Statistisk inferens, 7,5 högskolepoäng

Allmänt om punktestimation och intervallestimation. Begrepp såsom populationsparameter, estimator, väntevärdesriktighet, bias, medelkvadratfel, relativ effektivitet, konsistens, sufficiens och konfidensintervall. Speciellt studeras, för såväl små som stora stickprov, punkt- och intervallestimation av några viktiga populationsparametrar, såsom populationsmedelvärde, populationsandel och populationsvarians samt differenser av populationsmedelvärden och populationsandelar. Metoder för att finna lämplig estimator, såsom momentmetoden och maximum-likelihoodmetoden.

Allmänt om hypotesprövning. Begrepp såsom noll- och alternativhypotes, teststatistika, signifikansnivå, p-värde, typ I-fel och typ II-fel, alfarisk och betarisk och styrkan för ett test. Speciellt studeras hypotesprövning av populationsmedelvärden, populationsandelar och populationsvarianser. Neyman-Pearsons lemma.

Analys av kategoridata: Goodness-of-Fit-test, oberoendetest och homogenitetstest.

Ickeparametriska metoder: Teckentest och Wilcoxons rangsmmetest för matchade parobservationer. Mann-Whitneys U-test och Wilcoxons rangsummetest för oberoende stickprov. Runtestet, ett test för slumpmässighet.

Introduktion till Bayesiansk statistik.

Under båda delkurserna används ett statistiskt programpaket för att illustrera viktiga statistiska resultat och begrepp.

Examinationer och betyg

Sannolikhetsteori

Sannolikhetsteori, Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: A001)
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Sannolikhetsteori, Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A002)
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Statistisk inferens

Statistisk inferens, Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: B001)
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Statistisk inferens, Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: B002)
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt universitetets föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (beslut ORU 2018/00929) ska något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd användas som betyg. För utbildning som ingår i en internationell magister- eller masterutbildning eller i universitetets kursutbud för utbytesstudenter ska betygsskalan A-F användas. Rektor, eller den rektorn bestämmer, får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Kommentar till betyg

Godkända laborationer samt Godkända skriftliga tentamina ger betyget Godkänd. Godkända laborationer samt minst en Väl Godkänd skriftlig tentamen ger betyget Väl Godkänd (förutsatt att den andra skriftliga tentamen är godkänd).

Examinationsformer

Sannolikhetsteori
Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: A001)
Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A002)

Statistisk inferens
Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: B001)
Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: B002)

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Särskild behörighet och andra villkor

45 hp i statistik som ska innehålla Grundläggande statistik, 15 hp och någon av kurserna Matematik för statistiker, 7,5 hp, Elementär algebra, 7,5 hp eller Matematisk analys för statistiker, 7,5 hp. Alternativt 22,5 hp i matematik.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Övriga föreskrifter

Restuppgifter ska fullgöras enligt lärares anvisningar.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Litteratur och övriga lärresurser

Obligatorisk litteratur

Wackerly, Dennis D., Mendenhall, W., Scheaffer, R. (senaste upplagan)
Mathematical Statistics With Applications: international student edition
Duxbury Press

Sannolikhetsteori, 7,5 högskolepoäng
Kapitel 2-7.

Statistisk inferens, 7,5 högskolepoäng
Kapitel 8-10, 14, 15 och 16.