Statistik, Statistisk teori, fortsättningskurs, 15 högskolepoäng

Statistics, Statistical Theory, Intermediate Course, 15 Credits

Mål

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas

• förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
• förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
• beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att

• söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
• följa kunskapsutvecklingen, och
• utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kursens mål

Målet för kursen är att ge de studerande fördjupade kunskaper inom delar av statistisk teori och metodik med anknytning till ofta förekommande problemställningar inom samhälls- och naturvetenskapliga tillämpningar.

Efter genomgången kurs skall studenten ha

• förståelse för grundläggande begrepp inom statistisk teori
• kunskap om grundläggande sannolikhetsteori
• kunskap om statistisk inferens
• förmåga att använda kunskaperna i tillämpade situationer.

Kursens huvudsakliga innehåll

Sannolikhetsteori, 7,5 högskolepoäng

Sannolikhetslära: Kolmogorovs axiomsystem. Något om kombinatorik. Definitionen av betingad sannolikhet och oberoende händelser. Additionssatsen, multiplikationssatsen och komplementsatsen. Satsen om total sannolikhet och Bayes sats. Stor vikt läggs vid tillämpning av definitioner och satser.

Allmänt om diskreta stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde och väntevärde för en funktion av en diskret stokastisk variabel, bland annat varians. Teori om och tillämpning av de kända diskreta fördelningarna binomial, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk och poisson. Moment och momentgenererande funktioner. Tchebysheffs olikhet.

Allmänt om kontinuerliga stokastiska variabler och deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde och väntevärde för en funktion av en kontinuerlig stokastisk variabel, bland annat varians. Teori om och tillämpning av de kända kontinuerliga fördelningarna likformig, normal, gamma med de två specialfallen chitvå och exponential samt beta. Moment och momentgenererande funktioner. Tchebysheffs olikhet. Väntevärden för diskontinuerliga funktioner och blandade sannolikhetsfördelningar.

Allmänt om multivariata sannolikhetsmodeller, diskreta såväl som kontinuerliga och speciellt om bivariata modeller. Begreppen marginalfördelning, betingad fördelning och oberoende variabler. Definition av väntevärde för en funktion av stokastiska variabler. Räkneregler för väntevärdes- och variansoperatorn. Kovarians. Väntevärde och varians för en linjär funktion av stokastiska variabler. Betingade väntevärden. Multinomialfördelningen.

Metoder för att finna sannolikhetsfördelningen för en funktion av stokastiska variabler, speciellt fördelningsfunktionsmetoden, transformationsmetoden och metoden med momentgenererande funktioner. Tillämpning på bland annat ordningsstatistikor.

Allmänt om samplingfördelningar, speciellt samplingfördelningar relaterade till normalfördelningen, och Centrala gränsvärdessatsen.

Statistisk inferens, 7,5 högskolepoäng

Allmänt om punktestimation och intervallestimation. Begrepp såsom populationsparameter, estimator, väntevärdesriktighet, bias, medelkvadratfel, relativ effektivitet, konsistens, sufficiens och konfidensintervall. Speciellt studeras, för såväl små som stora stickprov, punkt- och intervallestimation av några viktiga populationsparametrar, såsom populationsmedelvärde, populationsandel och populationsvarians samt differenser av populationsmedelvärden och populationsandelar. Metoder för att finna lämplig estimator, såsom momentmetoden och maximum-likelihoodmetoden.

Allmänt om hypotesprövning. Begrepp såsom noll- och alternativhypotes, teststatistika, signifikansnivå, p-värde, typ I-fel och typ II-fel, alfarisk och betarisk och styrkan för ett test. Speciellt studeras hypotesprövning av populationsmedelvärden, populationsandelar och populationsvarianser. Neyman-Pearsons lemma.

Analys av kategoridata: Goodness-of-Fit-test, oberoendetest och homogenitetstest.

Ickeparametriska metoder: Teckentest och Wilcoxons rangsmmetest för matchade parobservationer. Mann-Whitneys U-test och Wilcoxons rangsummetest för oberoende stickprov. Runtestet, ett test för slumpmässighet.

Introduktion till Bayesiansk statistik.

Under båda delkurserna används ett statistiskt programpaket för att illustrera viktiga statistiska resultat och begrepp.

Studieformer

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar, räkneövningar och datorövningar.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

Examinationsformer

Sannolikhetsteori

Sannolikhetsteori, Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: A001)

Sannolikhetsteori, Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: A002)

Statistisk inferens

Statistisk inferens, Skriftlig tentamen, 6 högskolepoäng (Provkod: B001)

Statistisk inferens, Laborationer, 1,5 högskolepoäng (Provkod: B002)

För studenter med dokumenterad funktionsnedsättning kan universitetet besluta om anpassning av examination eller annan examinationsform.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Betyg

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2019-01-15, ORU 2019/00107) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Sannolikhetsteori, Skriftlig tentamen
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Sannolikhetsteori, Laborationer
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

Statistisk inferens, Skriftlig tentamen
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Statistisk inferens, Laborationer
Som betyg används Underkänd (U) eller Godkänd (G).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Kommentar till betyg

Godkända laborationer samt Godkända skriftliga tentamina ger betyget Godkänd. Godkända laborationer samt minst en Väl Godkänd skriftlig tentamen ger betyget Väl Godkänd (förutsatt att den andra skriftliga tentamen är godkänd).

Särskild behörighet och andra villkor

45 hp i statistik där Grundläggande statistik, 15 hp ingår samt Elementär algebra 7,5 hp och Matematisk analys för statistiker 7,5 hp. Alternativt 22,5 hp matematik.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Tillgodoräknande av tidigare utbildning

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Övriga föreskrifter

Restuppgifter ska fullgöras enligt lärares anvisningar.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Wackerly, Dennis D., Mendenhall, W., Scheaffer, R. 7. ed.
Mathematical Statistics With Applications : international student edition
ISBN/ISSN: 978-0-495-38508-0, 912 sidor, 600 sidor läses.

Sannolikhetsteori, 7,5 högskolepoäng

Kapitel 2-8.

Statistisk inferens, 7,5 högskolepoäng

Kapitel 8-10, 15 och 16.